总结：有限元理论的基础及应用。首先，有限元是一种求解偏微分方程的数值计算方法，广泛应用于机械和土木工程中。通过将结构进行网格划分，分析受力情况。本质上，有限元是通过将复杂的求解域离散化为多个小单元，并在每个节点上假设位移值，从而构建出一系列方程，最终通过求解这些方程来获得结构的位移、应力等力学性能。这个过程包括预离散、差值和求解等步骤。然后，通过哈密尔顿原理推导了动能、势能和外力功的表达式，进而得到了富含阻尼的动力学方程。接着，讲解了有限元方程的求解方法，包括静力学分析、模态分析和动力学分析。最后，归纳了有限元计算的一般流程，包括前处理、单元分析、施加边界条件、方程求解和后处理。通过具体的例子，详细解释了在处理大规模矩阵时，使用SPSS的必要性和优势。同时，讲师还提到了在计算过程中，如何通过向量代替矩阵来提高计算效率。
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