定义
因为流体无论流动，还是传热、传质都存在边界层。而之所以有壁面函数这个东西，根源就在于边界层理论。
边界层理论
边界层分为速度边界层、热边界层和浓度边界层。
速度边界层：当具有粘性的流体，经过壁面附近，流速下降，直接贴附于壁面的流体静止不动的一个薄层。
热边界层：指黏性流体流动壁面附近形成的以温度剧变为特征的流体薄层。
热边界层厚度：
其中 δ 表示速度边界层的厚度，δ_t 表示热边界层的厚度
浓度边界层：某组分在流体中的浓度与固体壁面的浓度存在差异，则在壁面垂直方向上的流体内部将存在浓度梯度的流体薄层。
浓度边界层厚度：
其中 δ 表示速度边界层的厚度，δ_c 表示热边界层的厚度。
近壁面细节捕获
三种边界层都有一个共同的特点：某个物理量A发生剧变，在边界层内产生非常大的梯度，且越靠近边界层梯度越大。而在边界层外，物理量A与主流中的物理量A值几乎相等，不存在梯度。
为了获得更加精确的计算结果，必须对边界层内的物理量梯度进行非常细节的捕获——网格加密
边界层网格加密将边界层网格画的非常密，越靠近边界层网格越密，这样可以捕获更多的细节，同时计算也会更加准确。
但是边界层网格加密存在两个缺点：
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网格数量大大增加，为了获取更多的细节，需要不断细化网格，计算时间大大加长；
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网格质量变差，边界层网格的加密，导致网格的纵横比非常大，甚至达到上百，高纵横比可能会导致计算难以收敛，甚至发散。
湍流边界层的壁面律
有没有既不需要划分更多的网格，同时还能捕获更多的边界层细节？
通过对边界层的研究，将边界层分为了三个区域，分别为粘性底层(0< y^+ <5)、缓冲层(5< y^+ <30)和完全湍流层( y^+ >30)。
这里用两个无量纲物理量 u^+ 和 y^+ 来定义边界层内的规律更具有普遍性。
u^+ 表示无量纲速度，u 表示边界层内流体速度，τ_w 为壁面切应力
y^+ 表示到壁面处的无量纲距离，y 表示边界层某点到壁面的距离，v 表示流体运动粘度 m^2/s 。
对边界层这三个区域进行了大量的实验，结果表面这三个区域内u+和y+的规律不同。
对于粘性底层(0< y^+ <5)，u^+ 与 y^+ 近似呈线性关系；
对于完全湍流层，u^+ 与 y^+ 近似呈对数关系，被称为对数律；
对于缓冲层，线性关系曲线和对数律曲线在缓冲层有交点，交点所对应的 y^+ 值在11附近。
壁面函数
壁面函数的概念
Fluent软件提供了一种被称为壁面函数的方式来实现上述的思想。壁面函数是一种半经验公式，被用来连接壁面和完全湍流区域之间的粘性影响区域。
壁面函数以对数律为基础来计算边界层规律，其忽视了粘性底层和缓冲层。因此画边界层网格时不能画出粘性底层和缓冲层，而要直接画到完全湍流层。
也就是说使用壁面函数，不但不需要在边界层内细化网格，反而必须要保证第一层网格处于对数律能够应用的范围。
通常将即 y^+=15 处作为可以使用对数律的分界线，所以第一层网格要保证 y^+>15 。第一层网格大小可以由下式推导：
Fluent使用另一种无量纲速度 U^* 和无量纲距离 y^* 来描述边界层内的规律
u^+ ，y^+ 与 U^* ，y^* 在湍流边界层中近似相等，应用时直接用 u^+ ，y^+ 即可。
使用壁面函数确实简化了边界层的网格，但是也忽略了粘性底层和缓冲层，因此壁面函数的方法适用于粘性底层数据不重要的求解。
如果要研究的就是粘性底层的数据，如边界层分离现象，那么壁面函数的方法不适用了。Fluent提供了另外一种方式用于求解粘性底层。
y^+ 的确定
为了留出一定的余量保证计算结果的准确性，Fluent要求 y^+ 必须大于15，如果 y^+ 小于15，Fluent就无法保证求解的准确性。y^+ 的下限为15，上限则取决于雷诺数。
对于高雷诺数：如轮船，飞机等，对数律范围扩大，y^+ 上限可以取到几千，减少网格数量；
对于低雷诺数：如涡轮叶片等，y^+ 上限可以取到100；
对于很低的雷诺数：对数律范围很窄，为了保证 y^+ >15，可能会使边界层网格层数很少，计算结果变差，因此不建议使用壁面函数。
相较于纠结 y^+ 的选取，边界层的网格层数足够时，能得到更精确的数值结果。
对于非结构网格，边界层网格层数在10-20之间，对于边界层Prism棱柱层网格，要保证边界层内至少15个节点。
边界层厚度
想要在边界层内画足够数量的网格，需要知道边界层的厚度。
Fluent提供了一种估算方法。当大致划分网格进行计算得到一个求解结果时，可以在后处理查看turbulent viscosity湍流粘度物理量。
Results-Plots-XY plot
在垂直壁面方向画出turbulent viscosity沿垂直壁面方向的曲线图，turbulent viscosity的最大值出现在边界层的中间，最大值出现位置的2倍即为边界层的厚度。
比如下图为文章后源文件案例的湍流粘度，在x=0.01m处达到最大值，可以认为边界层厚度为0.02m。
对于某些特殊工况，边界层厚度也可以由理论公式推导出来。
估算边界层第一层网格
边界层第一层网格如何确定？当我们在Fluent中选择壁面函数时，必须要保证 y^+ >15。
由此可一步步反推第一层网格高度 y 的值。式中 ρ 为流体密度，U 为流体主流速度，U_∞ 为流体动力粘度，d 为特征长度。
估算雷诺数 Re
估算壁面摩擦系数
估算壁面剪切应力
估算 v^*
计算边界层第一层网格
以上流程化的东西都可以通过编程实现。
进行一定的验证后发现，似乎是由于Fluent基于有限体积法，因此上述求出的第一层网格高度y实际上只是网格中心到壁面的距离，真正的第一层网格高度应该为此值的2倍。