# 什么是网格？网格剖分的核心概念

**URL:** https://www.cax.do/t/topic/817
**Category:** Theoretical
**Tags:** mesh
**Created:** [2025 年9 月 21 日 13:25 UTC](https://www.cax.do/t/topic/817 "2025-09-21T13:25:04Z")
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### 作者： ![Sbadakesi](https://www.cax.do/user_avatar/www.cax.do/sbadakesi/32/5_2.png) [@Sbadakesi](https://www.cax.do/u/Sbadakesi)
#### 发布日期： [2025 年9 月 21 日 13:25 UTC](https://www.cax.do/t/topic/817/1 "2025-09-21T13:25:04Z")

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网格是一门复杂的边缘学科，是几何拓扑学和力学的交叉领域，也是支撑数值计算的基础。本文不探讨网格的数学理论（网格理论属于纯粹数学领域），而是聚焦于简化的应用技术介绍。

## 网格思想的起源

网格的思想源于离散化求解方法。离散化将连续求解域分割为有限的子区域，分别求解各子区域的物理变量。子区域之间通过相邻的连续性与协调性，实现整个变量场的连续与协调。离散网格仅是物理量的“表征符号”。网格是有形的，但被离散的对象可以是有形的（如固体）或无形的（如热传导、气体）。其核心在于网格背后隐藏的数学物理方程。因此，网格离散是形式，物理量离散才是本质。

## 网格剖分的主要内容

在计算结构力学（CSD）中，网格剖分主要包括：

- **杆系单元剖分** ：如梁、杆、索、弹簧等。
- **二维板壳剖分** ：包括平面或曲面单元。
- **三维实体剖分** ：包括非结构化四面体网格、金字塔网格、棱柱体网格、结构化六面体网格及混合网格等。

在计算热力学（CTD）和计算流体动力学（CFD）中，网格大多为三维。对于CAE工程师而言，复杂问题域最终表现为网格的堆砌。网格如同机体，承载材料本构、边界条件和荷载，求解技术则是其思维过程。

## 网格基本要素

网格的基本构成包括：

- **节点（Node）** ：网格的最基本单位。
- **单元线（Edge）** ：连接节点的线。
- **单元面（Face）** ：由线围成的面。
- **单元体（Body）** ：由面围成的体。

实际上，线、面、体仅为直观表达，数值离散的落脚点在于节点。所有物理变量通过节点变量实现连续性和传递。在复杂问题中，直接构建网格基本要素操作难度较大，因此基于几何要素（点、线、面、实体）的网格划分技术成为现代网格剖分的核心。

## 网格剖分的本质

数值求解器无法直接识别几何元素，需将几何元素“精加工”为离散元素组。这些元素组构成近似逼近原始几何域的网格集合。网格质量的基本判别标准是与几何元素的拟合逼近程度，理论上逼近程度越高，网格质量越好。但网格质量还涉及其他复杂标准，本文不深入讨论。

## 网格基本概念

以下介绍几种基本网格类型：

- **点网格**
- **一维线网格**
- **二维三角形面网格** 、 **二维四边形面网格**
- **三维四面体网格（Tetrahedra）** 、 **三维金字塔单元（Pyramid）** 、 **棱柱体单元（Prism）** 、 **三维六面体单元（Hexahedra）**
- **结构化网格（Structured Grid）** 、 **非结构化网格（Unstructured Grid）** 、 **混合网格（Hybrid Grid）**

需要澄清，网格（Grid）与单元（Element）不同。单元是有限元方法中的术语，带有物理意义和特定的物理方程；网格则是几何意义上的基本元素。当网格用于有限元分析时，可称为线单元、面单元或实体单元。

### 1. 点网格

点网格主要用于CSD中的质量单元和CTD中的点状热源。通过对几何点（Point）直接生成网格，属性简单，通常仅包含质量或温度特性。在振动分析中，质量单元可用于模拟行波效应，作为无限大质量块，将加速度激励转换为力激励，实现多点激励。

### 2. 一维线网格

一维线网格主要用于CSD中的桁架（Truss）、梁（Beam）、索（Cable）、连杆（Link）和弹簧（Spring）等单元。特别说明，Link并非机械工程中的连杆，而是一种协调节点物理量的边界单元，常以一维线网格描述。

梁系单元通过沿轴向的节点描述物理量变化，节点越多，描述越精确。一般6～9个节点即可满足工程精度，捕捉关键截面力学响应。局部网格加密可替代高次单元。但对于桁架或索，若划分多节点网格且缺乏初始刚度（如初始张拉刚度），中间节点可能因缺少转动约束而形成铰链，导致计算失败。弹簧或Link仅需两个节点即可完全描述物理特性，是最简单的一维网格单元。

### 3. 二维网格

二维网格用于CSD中的板壳单元、平面应力单元、平面应变单元，以及CTD和CFD的二维问题。二维网格包括：

- **三角形网格** ：常用于线性单元（通常一个积分点，少数高次单元有3或4个积分点）。精度较低，节点和单元数量多，计算负荷大，但对复杂曲面几何的适应性好。
- **四边形网格** ：包括矩形、梯形等，易于增加积分点（4、8、9、16等），精度较高。早期受限于网格生成技术，几何逼近不如三角形网格，但现代技术已解决此问题，任意复杂曲面均可用四边形网格表示。对于几何尺度变化剧烈的区域（如极短边界、破碎面），纯四边形网格可能增加数量且逼近效果不佳，可采用三角形-四边形混合网格策略，以四边形为主，局部填充少量三角形网格。

### 4. 三维实体网格

三维网格是最复杂的网格技术，用于块状体或三维封闭区域。网格形状包括四面体、六面体、棱柱体和金字塔单元。四面体网格可高效填充任意复杂三维域，且支持自动剖分和自适应加密。

三维六面体网格剖分技术仍在发展中。结构化六面体网格通过分块（Block）实现任意形状填充，但分块技术对工程师的几何拓扑规划能力要求极高，耗时约占分析过程的80%。结构化网格排序清晰，数值插值简单，线性插值精度可媲美非结构化网格的非线性插值，且内存占用较低（节点总数约为四面体网格的1/6）。因此，结构化网格仍是高端技术象征，ICEM-CFD等软件以其为主。

非结构化六面体网格在CSD中逐渐成为主流，常用Sweep技术生成。Sweep网格要求区域具有扫掠路径及两端界面，先完成路径断面网格剖分，再沿路径生成三维体网格。复杂几何需预先分块，但难度低于结构化网格，仅需寻找近似Sweep拓扑特征的几何域（如圆柱体、立方体或其变形体）。子域需保证几何连通性，复杂几何可能涉及高阶复连通。

棱柱体网格常作为非结构化六面体网格的补充，用于Sweep端面局部采用三角形网格时，沿厚度方向扫掠形成棱柱体单元。棱柱体网格在CFD壁面边界层计算中尤为重要，因法向变量变化剧烈，需结构化网格提高插值精度。四面体网格难以形成结构化排序，需通过劈分形成棱柱体网格。

金字塔网格在CSD中较少使用，主要用于CTD和CFD的网格过渡，如在四面体和六面体网格间，以“塔底”连接六面体，“塔尖”连接四面体。

### 5. 结构化网格与非结构化网格

结构化网格要求子域内网格在面或边线上具有一一对应的映射关系（如四边形对边网格的映射关系沿路径严格满足）。非结构化网格最多满足一维映射（如Sweep网格）。四面体、棱柱体、金字塔网格均属非结构化网格。

### 网格节点与积分点

网格节点构成网格分布和形状，是数值离散插值的“基地”。积分点位于网格内部或节点间，是变量信息进行积分计算的“封装测试车间”。计算结果通过插值回传至节点。增加积分点需至少2节点单元（一维杆系单元可有2、3、4个及以上积分点）。二维3节点（三角形）、4节点（四边形）、以及三维4节点（四面体）、5节点（金字塔）、6节点（棱柱体）、8节点（六面体）单元具有类似属性。

高次单元与线性单元的区别主要在于积分点数量。高次单元精度更高，但不适合塑性问题。工程上常通过增加网格和节点数量提高线性单元精度。